Matematikus, műegyetemi tanár
Heidelbergben matematikai, fizikai, filozófiai és orvosi előadásokat látogatott. Különösen Helmholtz és a matematikus Königsberger hatott rá. Heidelberg után egy félévre még visszatért Berlinbe, az ott működő Kronecker erősen befolyásolta későbbi tudományos munkásságát. 1871-ben a budapesti tudományegyetem magántanára lett és előadói megbízást kapott. 1874-1905-ben a műegyetemen a 3. sz. matematikai tanszék ny. r. tanára. Alapvető új eredményeket ért el a klasszikus és az absztrakt algebrában, a számelméletben, az analízisben, a halmazelméletben és a matematikai logikában. Az ő nevét viseli a halmazelméletben szereplő "Kőnig-féle egyenlőtlenség", az axiomatizált tudományok abszolút ellentmondástalanságának eldöntésére szolgáló "értékelés-módszer" és a nem euklideszi geometriák szemléltetésének egyik első modellje. Jelentős szakirodalmi tevékenységet fejtett ki, nagyobb művein kívül mintegy 70 matematikai tárgyú értekezése jelent meg magyar és külföldi szaklapokban. Sikerrel munkálkodott a két Bolyai (Farkas és János) elismertetése érdekében. Emlékére alapította két fia 1917-ben a róla elnevezett emlékdíjat kiváló matematikai kutatók, ill. munkák jutalmazására. 1880-tól az MTA tagja.