Goldstein a Breslaui (ma Wroclaw, Lengyelország) Egyetemen tanult, itt doktorált 1881-ben. Egész életében a Potsdami Obszervatóriumban dolgozott. Elsősorban a közepes és nagy vákuumban végbemenő elektromos kisülések érdekelték. 1886-ban fedezte fel a csősugarakat, amelyeknek a Kanalstrahlen nevet adta. Ezeket pozitív sugaraknak is nevezik, pozitív töltésű ionokból állnak, amelyek légritkított csőben a lyuggatott katód felé és azon át gyorsulnak. Goldstein nagyban hozzájárult a katódsugarak megismeréséhez is, 1876-ban megmutatta, hogy ezek a sugarak éles körvonalú árnyékot vetnek, s a katód felületére merőlegesen lépnek ki. Ez a felfedezés vezetett el a homorú katódok megtervezéséhez, ezekkel koncentrált vagy fokuszált sugárzás állítható elő.