ERDŐS PÁL (Budapest, 1913. márc. 26. - Warszawa, 1996 szept. 20.)

Erdős Lajos és Wilhelm Anna harmadik gyermekeként született. Születését tragikus esemény kísérte: két nővére skarlátban meghalt. Szülei mindketten matematika-fizika szakos tanárok voltak. Különleges képességei már korán megmutatkoztak. Ebben a szülői ház progresszív szelleme, intellektuális stimulációja mellett komoly szerepet játszott az is, hogy szülei - részben féltésből - otthon tanították: alsó- és középiskoláit három év kivételével magánúton végezte. Apja hat évig, 1920-ig tartó oroszországi hadifogsága alatt édesanyja egyedül nevelte; az ő elbeszéléseiből tudjuk, hogy 4 éves korában négyjegyű számokat szorzott és felfedezte a negatív számokat. A történelem, a nyelvek, a természeti jelenségek iránti fogékonyságát, érdeklődését és morális érzékenységét is őrzik a fiatalkori történetek.

Matematikai aktivitásának első terepe mint a magyar matematikusok zömének ebben az évszázadban - a havonta megjelenő Középiskolai Matematikai Lapok feladatmegoldó versenye volt. Mire a legjobb feladatmegoldók 17-18 éves korukban az egyetemre kerülve személyesen is találkoztak, már ismerték egymás nevét és arcképét, sőt nemritkán már egymás matematikai ízléséről, erősségeikről és gyengéikről is képük volt. Így kezdődött sok hosszú, vagy a fasizmus pusztításától tragikusan rövidre szabott, de mindenképp életre szóló barátság és együttműködés. Ez a társaság (E. P. mellett többek között Gallai Tibor, Grünwald Géza, Klein Eszter, Turán Pál, Vázsonyi Endre: a Pázmány Péter Tudományegyetem hallgatói és a hozzájuk csatlakozott Szekeres György, aki a Műszaki Egyetem vegyészhallgatója volt), szakirányú stúdiumait a két egyetem között ingázva folytatta, mindkét egyetem professzorainak (Fejér Lipót, Kürschák.József, Kőnig Dénes) előadásait hallgatva.

Kutatói karakterük és matematikai érdeklődésük későbbi irányainak kialakulásában - visszaemlékezéseik szerint - óriási hatással voltak a városligeti Anonymus szobortól indult kirándulások javarészt matematika körül forgó beszélgetései. Az összetartást, ezt a különleges önképzőkört, "peripatetikus", szabadegyetemi formát részben a társaság többségét sújtó társadalmi és politikai kirekesztettség kényszerítette ki.

Még nincs 18 éves, amikor megold egy Kőnig Dénestől hallott gráfelméleti problémát. (Ezt Kőnig beveszi könyvébe, amely az első és évtizedekig az egyetlen gráfelméleti monográfia.) Fejér Lipótnál doktorál, témája számelmélet, prímszámok számtani sorokban való eloszlása.

Erdős 1934-ben Manchesterbe megy, ahol négy évet tölt, közben rendszeresen hazalátogat. 1938-ban az elsők között van, aki úgy ítéli meg, hogy el kell hagyni Magyarországot. Az USA-ba megy és csak 10 év múlva, 1948-ban jön haza, hogy rajongva szeretett édesanyját és barátait meglátogassa. 1955-től már rendszeressé válnak hosszabb-rövidebb ideig tartó hazalátogatásai. 1962-től az MTA Matematikai Kutatóintézetének munkatársa. 1956-tól az MTA levelező, 1962-től rendes tagja.

1938 óta nem volt állandó lakhelye. Sem lakásban, sem városban, sem országban, még egy kontinensen sem bírta sokáig egyhuzamban.

Négy kontinens nyolc akadémiájának tagja, mintegy 15 egyetemének díszdoktora volt. Egyetemek százain tartott előadásokat, matematikusok százai a társszerzői, matematikusok ezreinek munkásságát inspirálta.

Alig 25 éves, amikor közös dolgozata van már Szekeres Györggyel, Turán Pállal, Vázsonyi Endrével, Gallai Tiborral, Grünwald Gézával és a nemzetközi matematikai élet nagyjai: Davenport, Ko, Kac, Mahler, Wintner is társszerzői. Számelmélet, geometria, interpolációelmélet, polinomok, kombinatorika, sorelmélet, gráfelmélet, valószínűség számítás, csoportelmélet; olyan fejezetei a matematikának, amelyekben e korai dolgozatok eredményei azóta is, hatvan éven keresztül hatottak és inspirálták matematikusok tömegeit és amelyek - bár időben változó intenzitással - de végig jelen voltak Erdős munkásságában.

Turán Pál az évszázad első felének különleges indiai matematikus tehetségéhez hasonlítva "nyugati Ramanujan"-nak nevezi az ötvenéves Erdőst; 43 éves korában elért matematikai teljesítményét méltatva Mozarthoz hasonlítja és beszámol arról, hogy Erdős alig 20 éves, amikor I. Schur, a kiváló német matematikus "budapesti varázsló"-ként (der Zauberer von Budapest) emlegeti. Többen a huszadik század Eulerének nevezik. Lehet-e majd bárkit is a huszonegyedik század Erdősének nevezni?

Eredményeinek jelentősége és hatása nem választható el ars mathematica-jától. "A problémamegoldás hercege és a problémafelvetés abszolút uralkodója" - írta róla Ernst Straus, barátja és munkatársa (aki Einsteinnek is munkatársa volt).

Problémáinak jelentős része egyszerűen megfogalmazható, és sokszor a témakörben jártas számára is csak később, nemegyszer csak sok-sok év múltán látható, hogy egy alapvető, általános elmélet első, (és egyáltalán nem partikuláris) nehezen megválaszolható kérdését tette fel.

A problémák terjesztésében cikkei, előadásai, levelezése és személyes beszélgetései egyaránt fontosak voltak. Sajátos műfajt alakított ki a cikkírásban és előadásaiban. Mintegy 200 problémacikke van, melyek egy-egy tárgykörben problémák tucatjait fogalmazzák meg, a háttérrel és az addig elért részeredményekre vonatkozó megjegyzésekkel. Az utóbbi évtizedekben előadásként, akár ismeretterjesztési céllal tanároknak vagy diákoknak, jellegzetes történeteivel, erdősizmusaival tarkítva.

Matematikai beszélgetésre épp oly szívesen ült le gimnazistával, mint a matematika nagyjaival. Memóriája legendás volt, saját és mások eredményeit, azok megjelenési helyét és idejét, matematikusok százaival folytatott beszélgetéseit évtizedekre visszamenőleg úgy idézte, mint más a tegnap történéseit. (Hogy aztán merre kalandozott az a beszélgetés, az más kérdés.) Irodalomban, biológiában, de különösen történelemben és politikában káprázatos volt a tájékozottsága és a memóriája.

Levelezéséről, mely életmódjának, napi rutinjának szerves része volt, külön is szólni kell. Néhányan több száz, sokan több tucat levelét őrizhetik, melyeket sajátos stílusában írt, matematikáról, új és régi problémákról, minden átmenet nélkül váltva politikára, barátokra, és munkatársakra, és vissza. Rendkívüli hatású és léptékű tudományos működése egyik leghatékonyabb eszközének bizonyult a levélforma. Problémák és eredmények ezreit fogalmazta meg vagy közvetítette ezekben a levelekben, átjárva ezzel országok és kontinensek közötti földrajzi és politikai határokat, matematizálásra és együtt-matematizálásra késztetve közeli barátait vagy csak egyszer látott kollégákat. (Nem egy jelentős közös eredmény született kizárólag e levelezések útján). A háború éveiben írott leveleiből meglátásai és jóslatai, aggódásai és figyelmeztetései tükrében nyomon követhetők a világpolitika történései is; a háború után a túlélőkről és a pusztulásról világrészek között közvetítette az információt. Békésebb években híradások, a házasságok és gyerekszületések, kirándulások és vacsorázások, zene és történelem is belefértek leveleibe.

Munkásságában az első két évtizedben elsősorban a számelmélet, majd az analízis is dominál. Ma úgy tekintjük, hogy teljes munkássága zömében kombinatorikus, diszkrét matematika: gráfelmélet, kombinatorikus számelmélet, -geometria, -halmazelmélet. Valójában korábbi munkáiban is nagyon sok a kombinatorikus elem, a kombinatorikus látásmód.

Az utóbbi 2-3 évtizedben a kombinatorika a számítástudománnyal szoros egymásrahatásban robbanásszerűen fejlődött. Munkásságában ez nyomon követhető, de fordítva talán még inkább igaz: Erdős munkásságának hatása nyomon követhető a diszkrét matematika fejlődésében.

A 80. születésnapja alkalmából megjelent kötetben, kérésre a szokásos "On my favorite problems" helyett "On my favorite theorems" címmel írt cikket, így saját megítélésével összhangban emelhetjük ki munkásságának néhány fontosabb eredményét.

A prímszámelmélet majdnem mindegyik klasszikus tételére talált elemi bizonyítást. Itt az "elemi" szó nem az egyszerű szinonimájaként szerepel, hanem annak jelzése, hogy a korábbi "ezoterikus" és külső, komplex függvénytani eszközöket használó bizonyításokkal ellentétben csupán a prímszámok alapvető, belső tulajdonságait használják. 1948-ban E. P. és Selberg régóta keresett "elemi" bizonyítást adnak a prímszámtételre, amely megadja, hogy egy a számnál kisebb prímnek száma "jó közelítéssel" n/log n. Ezt már Gauss sejtette, de csak 100 évvel később, de la Vallé Poussin és Hadamard bizonyították be 1896-ban.

A matematika egész fejezeteit, elméleteit alapozták meg E. P.-nak (és munkatársainak) ilyen jellegű eredményei.

E. és Rényi indították el és dolgozták ki a ma oly fontos véletlen gráfok elméletét. A problémakör jellege így fogalmazható: Ha adott objektumok között időben egymás után véletlenszerűen keletkeznek kapcsolatok, egy bizonyos idő eltelte után milyen lesz a meglévő kapcsolatokból kialakult struktúra? Hogyan változik az "átlagstruktúra" jellege, mely időpontokban következik be (és miért) ugrásszerűen változás a struktúra jellegében?

A véletlen (valószínűségszámítási) módszer kifejlődése is az ő nevéhez fűződik a matematika több területén (számelmélet, geometria, kombinatorika, analízis). A módszer leegyszerűsítve a következőképpen fogalmazható: sok esetben bizonyos tulajdonságú objektumokat nem tudunk konstruktív megadni, létezésüket azonban bizonyítani lehet, valószínűségi módszerrel, megmutatva, hogy létezésük valószínűsége pozitív.

Dolgozatainak száma 1500, társszerzőinek száma 500 körül van. Számos elismerése között 1984-ben a Wolf-díjat, 1991-ben az Akadémiai Aranyérmet vehette át.

Szerzők, cikkek tucatjai fogják felmérni hatását.

Igazságkeresése motiválta a tudományban, a politikában, a mindennapi életben állandó, fáradtságot, betegséget, az idő múlását figyelembe nem vevő aktivitását és produktivitását. Az utolsó években is szüntelenül úton volt, évente 20-30 cikket írt, több tucat előadást tartott.

Személyes függetlenségének biztosítása konvencióktól és dogmáktól, vagyoni javaktól és mindennemű tulajdontól, politikai hatalomtól, családtól és munkahelytől - mint ezt ő maga is megfogalmazta -csak áldozatok árán volt elérhető. Ezt egész életében vállalta.

A tulajdont ugyan megvetette, de - sokak állításával ellentétben - kifejezetten aszketikus alkatnak nem volt nevezhető. Így például szerette a változatos ízeket, a jobb éttermeket, bárhol is járt a világban. Ám Indiában nem volt hajlandó "jól enni", egy jobb vendéglőbe elmenni. Nem a pénzszűke miatt, hanem mert úgy érezte, hogy ott, ahol százmilliók éheznek, ott neki nem szabad ínyenckednie. Fel is említette Bombayben, a pazar, márványtól csillogó Tata Institute-ban egy csodagyerekekről tartott előadásában, a zömmel jól szituált, a tudományos elitet képviselő hallgatóságnak: nem érti, hogy lehet a jólétet elfogadni, a terem ablakain kinézve is látható, iszonyatos nyomorral körülvett környezetben.

Halálának körülményei megrendítőek voltak. A szállodai szobából egy hajnali rosszullétet követően került kórházba.

Bármerre járt a világban, a nap szinte minden percében tisztelők és kollégák hada vette körül, és baráti gondoskodás, amelyet egyre kevésbé tudott nélkülözni mégis utolsó óráit az idegen kórházi környezetben, mindenkitől távol élte át.

Életvitele három érték: a függetlenség, az igazság keresése és a gondoskodó humanitás vonzásában maradt mindvégig.

Briliáns matematizálása, jellemének tisztasága, együttérző és segítőkész humánuma emlékében világosan és megmásíthatatlanul fog kirajzolódni.