Középiskolai Mathematikai és Fizikai Lapok II.éf. 2. sz. - Erdős Lajos: Az atomok világában (hermadik közlemény)

Forrás: Középiskolai Mathematikai és Fizikai Lapok II.éf. 2. sz.

Az atomok világában

(Harmadik közlemény.)

Maxwell a belső súrlódás együtthatójára nézve a következő képletet vezette le

keplet6

ahol G a molekulák középsebessége (ismeretes), L a szabad úthossz középértéke (ismeretlen), d a gáz sűrűsége (ismeretes).^*)

A belső súrlódás értékét azonban kísérletileg is meghatározhatjuk. Az A edényben ismert nyomású és sűrűségű gáz foglal helyet. Ha az a korongot a t tengely körül ismert sebességgel forgatjuk, a belső súrlódás következtében fellépő tangentialis erők lassanként mozgásba hozzák a tőle adott távolságban felfüggesztett b korongot és azt nehány fokkal elforgatják. A tangentialis erőkkel az f fonal torziója tart egyensúlyt. Megmérve az eltérítés szögét kiszámíthatjuk a belső súrlódás együtthatóját. Így tehát egyenletünk közvetlenül megadja a szabad úthossz középértékét. Oxigénnél ez a szabad úthossz 0.1 mikron, hidrogénnél körülbelül kétszerakkora (normális állapotban).

A szabad úthossz ismerete azonnal megadja az ütközések számát is. Ismerjük u. i. a molekulák sebességét (G). Világos, hogy a molekula egyik összeütközéstől a másikig L utat tesz meg, annyiszor ütközik össze (átlagban) 1 mp. alatt, ahányszor az L a G-ben foglaltatik. Ily módon meghatározták, hogy a normális állapotban levő levegő molekulája másodpercenként átlagban 5000 millió összeütközést szenved el.

Ha most még emlékezetünkbe idézzük a (3) alatti összefüggést, meghatározhatjuk Q-t, vagyis a v térfogatban foglalt molekulák felületeinek összegét. A számítást végrehajtva azt találjuk, hogy pl. az oxigén grammolekulájára nézve (32 gramm), v = 22.400 cm³, L = 0.00001 cm a molekulák felületeinek összege nem kevesebb, mint 16 hektár. (Perrin.)

A felületek összege, mint látható, összefüggést ad a molekulák száma és a gömbalakúnak képzelt molekulák sugara között. Még egy összefüggésre van tehát szükség, ha a kérdéses két mennyiséget meg akarjuk határozni. Vegyünk e célból egy tetszésszerinti gázmennyiséget pl. a grammolekulát, amelyre vonatkozólag a felületek összegét előbb meghatároztuk. Ha a gázat összenyomjuk, térfogata kisebb lesz, a molekulák közelebb jutnak egymáshoz. Ha a nyomást fokozzuk, feltehetjük, hogy végül a gáztömeg molekulái úgy helyezkednek el egymás mellett, mint valamely golyósor golyói. Közben a gáz természetesen cseppfolyósodik, de ez nem okoz komplikációt. Szóval, ha a grammolekulányi gáztömeget cseppfolyósítjuk és hideg állapotban nagy nyomásnak vetjük alá, az anyag térfogata úgy viszonylik a molekulák valódi térfogatához, mint a golyósor által elfoglalt térfogat viszonylik a golyók valódi térfogatainak összegéhez. ábra

Mármost egyszerű geometriai megfontolásból kiderül, hogy a molekulák valódi térfogatainak összege az észlelt térfogat része.

T.i. . És így új egyenletet nyerünk a molekulák száma és sugara között. Ha ugyanis a molekulák számát N-nel, sugarát, mint előbb r-rel, a hideg állapotban folyósított gáztömeg észlelt térfogatát V-vel jelöljük

képlet

Ehhez hozzácsatolva a felületek összegére vonatkozó egyenletet

képlet

megkaptuk azt az egyenletrendszert, amelyből N és r értékeit véglegesen megállapíthatjuk.

A végzendő mérések tehát a következők:

V a grammolekulányi gáztömeg térfogata cseppfolyósított állapotban alacsony hőmérsékleten.
L a szabad úthossz középértéke, amelynek meghatározásához viszont a Maxwell-féle egyenlet értelmében meg kell mérnünk:
1. ) a belső súrlódás együtthatóját,
2. ) a molekulák sebességének középértékét,
3. ) a gáztömeg sűrűségét.

A mérések gyakorlati kivitele nem nagyon egyszerű, azonban nem ütközik elvi nehézségekbe. Mielőtt a mérések eredményeit közölném, még egyszer összefoglalom röviden a gondolatmenetet, hogy a módszer minden részletében teljes világossággal álljon előttünk. A következő operációkat kellett tehát végrehajtanunk:

A kinetikus gázelmélet alapegyenletéből kiszámítottuk a molekulák sebességének középértékét.
A belső súrlódás együtthatóját kísérletileg megmértük és belőle a Maxwell-féle (6) egyenlet alapján kiszámítottuk a szabad úthossz középértékét.
A szabad úthossz lényegesen függ a molekulák számától és méreteitől (l. a (3) és (4) alatti egyenleteket), tehát ismerete összefüggést ad a molekulaméretek (r) és az Avogadro-féle szám között.
A cseppfolyósított gázat hidegállapotban lehetőleg összenyomjuk és így meghatározzuk a molekulák térfogatainak összegét, ami szintén egy egyenletet ad r és N között.

Természetesen pontos eredményeket ez uton nem nyerhetünk, nem, mert a módszer oly feltevéseket tartalmaz, amelyek egészen bizonyosan nem állanak, hanem csak megközelítők. Így pl. a molekulákat gömbalakúaknak tekintettük, holott ez legföljebb az egyatomú gázakra érvényes, mint amilyen pl. az argon, ellenben semmiesetre sem igaz a két vagy többatomú gázakra nézve. Másik ily megjegyzés a következő. A módszer megadja a molekula sugarak nagyságát. Azonban előre világos, hogy ez nem a valódi értéke a sugárnak. T. i. a molekulát úgy kell elképzelnünk, mint egy kis gömböt, amely nem enged magához más molekulákat, mint a hogy a hadihajó sem enged magához ellenséges járműveket. A molekula taszító erőket fejt ki, amely erők nem engedik közeledni a szomszédos molekulákat. És amint a hadihajónál az ágyúk hordképessége határozza meg, hogy milyen nagy a hatáskör, épp úgy a molekuláknál is a molekula taszító erőinek hatásgömbjét mérjük, és nem a molekulák valódi nagyságát. A molekula sugarak itt közölt (Clausius-féle) definíciója tehát csak első megközelítést jelent.

A hely korlátoltsága folytán nem akarom folytatni a kritikai megjegyzések felsorolását, hanem áttérek az eredmények közlésére. Oxigénre és nitrogénre nézve r = 1.5 · 10^-8 cm, az N pedig 40 · 10²² illetve 45 · 10²². Biztosabb eredményeket kapunk az argonnál, ahol

r = 0.1425 millimikron
és N = 62 · 10²².

A vékony hártyákkal való kísérletek tehát már nem állottak messze a molekula méretektől. A taszító erők hatásgömbje alapján megállapított molekulasugár alig nagyobb, mint a millimikron tizedrésze. A hidrogenatom tömege tehát kb. másfélszerese a gramm kvadrilliomodrészének, vagyis úgy viszonylik testünk tömegéhez, valamint testünk tömege a napéhoz.

Miután a sebességeket ismerjük, könnyű meghatározni a molekulák mozgási energiájának középértékét. 0° Celsiusnál ez nem kevesebb, mint az erg. tizbilliomodrészének a fele, vagyis aránylag igen nagy, mert ez a munka elegendő ahhoz, hogy egy mikron átmérőjű vízcsepp egy mikron magasságra emelkedjék.

A mérések bizonytalansága 30%.

Ezek szerint tehát a légmolekulák, amelyeket beszívunk, valamivel több, mint 1/10 millimikron sugarú gömböcskék. 30 trillio van belőlük 1 cm³-ben (normális állapotban). Több, mint 2 millió ilyen molekulát kellene egy fonálra feltűzni, hogy 1 millimétert kapjunk és 20 billiónak együttes súlya teszi ki a milligramm milliomodrészét. Ezek a golyócskák a puskagolyó sebességével haladnak, azonban minden mp. alatt átlagban 5000 milliószor ütköznek össze, úgy hogy átlagban csak 1/10 mikron utat tudnak összeütközés nélkül megtenni (Perrin).

A molekulaméreteknek és a molekulák számának közvetlen meghatározása nem lehetséges, de mint láttuk, az emberi szellem mégis talált módot arra, hogy őket közvetett úton meghatározza. A fizikában gyakran találunk ily közvetett mérési módokat. Ezek annál kevésbbé megbízhatók, minél bonyolódottabbak és minél több segédhipotezist tartalmaznak. Mivel a kinetikus gázelméletben a segédhipotezisek száma aránylag nagy, eredményeink csak akkor tekinthetők véglegeseknek, ha még más módszerekkel is megtudjuk határozni a szóban forgó mennyiségeket és ha az új módszerrel meghatározott eredmények megegyeznek legalább nagyjában azokkal, amelyeket az imént közöltünk.

A következőkben látni fogjuk, hogy a megegyezés messze fölülmul minden várakozást.

Budapest, Szent-István reálgimnázium.

Erdős Lajos
tanár.

___________________________

*) Rendkívül érdekes és feltűnő, hogy a belső súrlódás (állandó hőmérséklet mellett) független a nyomástól. Ha ugyanis a sűrűség növekszik, a gázmolekulák közelebb jutnak egymáshoz és a szabad úthossz ugyanilyen arányban kisebbedik. Ezt az első tekintetre lehetetlennek látszó eredményt Maxwell kísérletileg is igazolta (1866). Ez a tétel a kinetikus gázelméletnek egyik legszebb alkalmazása és legnagyobb diadala.