A Bernoulli-család
A család több mint féltucat tagja örökítette meg nevét a matematikában.
A Bernoulli-család első két matematikusa Jacob és Johann  volt. Mindketten Leibniz 1684-es közleményeinek hatására kezdtek matematikával foglalkozni, pedig Jacob teológusnak, Johann meg orvosnak készült. Szorosan együtt is működtek Leibnizcel. 
Jacob(Jacques)Bernoulli.(1654−1705)
Teológus korában ismerkedett meg Wallis és Barrow műveivel, ekkor fordult érdeklődése
a matematika felé.
Majd Leibniz cikkeit olvasva, 
öccsével karöltve arra az elhatározásra jutott,
hogy a matematikának szenteli életét.
Bernoulli 33 éves korában a bázeli egyetem matematikaprofesszora lett. Kiváló eredményeket ért el az analízis fejlesztésében, a sorelméletben, a differenciálegyenletek elméletében, a variációszámításban és a valószínűségszámítás alapjainak lerakásában.
Jacob az analízisben jó eszközt talált a síkgörbék tanulmányozására. (azegyenletű Bernoulli-féle lemniszkáta, a láncgörbe, a logaritmikus  spirális stb.)
Különösen megtetszett neki a logaritmikus spirális (), annyira hogy kívánsága szerint ezzel a görbével jelölték meg a sírját, alatta e felirattal: ,,Eadem mutata resurgo.” (Megváltozva bár, de ugyanannak támadok fel.) A felirat arra utal, hogy a szóban forgó görbéből származtatott új görbék egy része szintén logaritmikus spirális. 
A sorelméletben Jacob nevét őrzi a Bernoulli-egyenlőtlenség, amely azonban már Barrow-nál is szerepelt. Eszerint ha x0, x>-1, és n 1-nél nagyobb egész szám, akkor: (1+x)>1+nx.
Jacob szívesen foglalkozott a figurális számok reciprokainak sorozataival .Ő írta az első rendszeres, sorokról szóló művet az 1689−1704-es években Aritmetikai vonatkozások, a végtelen sorokról és véges összegükről címen. Ilyen szempontból nem érdektelen az Ars coniectandi (A találgatás tudománya) sem, amely ugyan a valószínűségszámítás alapozó könyve, de függelékében a végtelen sorokkal foglalkozik. Itt adja meg ezt a becslést:
Leibnizen és Huygens-en kívül ő is rájött, hogy az izochron görbének az egyenlete: 
Ő használta először Leibniz „calculus summatoris” kifejezése helyett a „calculus integralis”-t és annak  jelét, melyet később Leibniz is átvett.
Jacobról nyerte nevét az  differenciálegyenlet, amelyet Leibniz és Johann Bernoulli is megoldott. E hármas együttműködés másik példája a brachistochron (legrövidebb idejű) görbe meghatározása. A feladatot Johann adta fel bátyjának: Melyik az a görbe, amely mentén a nehézségi erő hatására az A pontból induló test az alacsonyabban fekvő B pontba a legrövidebb idő alatt érkezik el? Jacob helyesen a ciklois egyenletét adta meg. Ezt Leibniz is megoldotta. A cikloisgörbéről az is kiderült, hogy bármilyen pontjából induljon a görbe mentén eső test mindig ugyanakkora idő alatt jut el a görbe legmélyebb pontjába, vagyis a ciklois tautochron (egyidejű) görbe is.
Bernoulliról nevezték el a „nagy számok törvényét” is melyet már Leibnizcel folytatott levelében is megnevezett. E szerint, ha az E esemény bekövetkezésének a valószínűsége  p, akkor az E igen nagy számú bekövetkezése esetén várható, hogy a relatív gyakoriság, az  hányados, igen közel kerül a p valószínűséghez.
Szintén fontos a szerepe a Bernoulli-képletnek is:

Rögzített n esetén, ha k változik 0-tól n-ig, akkor a valószínűségek a (0, n) intervallum fölött egy bizonyos eloszlást mutatnak. A Bernoulli-törvénynek megfelelő eloszlást binominális eloszlásnak nevezik. 
Johann (Jean) Bernoulli . (1667−1748) az orvosi diplomát 1694-ben szerezte Bázelben, de egy év után a groningeni egyetemen már matematikát adott elő. 
Johann az analízisen kívül sikeresen foglalkozott a húrok rezgéseivel, differenciálegyenletekkel, a koordinátageometriával és a csillagászattal. A variációszámítás megalapozásában egyenlő érdemei vannak bátyjával, Jacobbal.
1692-ben Párizsban járt, találkozott Guillame François L’Hospital márkival, akivel jó díjazás fejében megismertette a Leibniz-féle calculust. Ennek következményeképpen L’Hospital 1694-ben megjelentette Analyse des infiniment petits (A végtelen kicsinyek analízise) c. művét. Mivel Johann is ki akart adni egy hasonló kaliberű művet, így  L’Hospitalt plágiummal vádolta. Így történt, hogy nem Bernoulli-, hanem L’Hospital-szabálynak nevezik a következő tételt: Ha az a helyen differenciálható f és g függvényekre igaz, hogy f(a)=0 és g(a)=0, akkor létezik és hányadosának a határértéke, ha x tart a-hoz, és

1924-ben  kiadták Johann 38 oldalas füzetét, melyben Johann 3 posztulátumból indul ki: 
1. Egy mennyiség, amelyet végtelen kicsiny mennyiséggel csökkentünk vagy növelünk, nem lesz kisebb, sem nagyobb.
2. Egy görbe vonal végtelen sok végtelen kicsiny szakaszból áll.
3. Egy síkidom, amelyet két ordináta, az abszcisszák különbsége és valamely görbének végtelen kicsiny darabja határol, paralelogrammának tekinthető.
L’Hospital is hasonló követelményekkel kezdte könyvét.
1697-ben megoldotta az elsőrendű, nemlineáris, homogén, függvényegyütthatós differenciálegyenletet, amelyet bátyja tűzött ki megoldásra 1695-ben.
Ő alkalmazta először az integráló tényezővel való szorzás módszerét, 1692-ben. E módszer több esetben járt sikerrel, és az eredmények sokasodtával  kiderült hogy ez az eljárás a 

alakú differenciálegyenletek megoldásának általános módszere.
Daniel Bernoulli (1700−1782): Johann (.) fia. 1725-ben bátyjával, Nicolausszal (.) (1695−1726) együtt elfogadta Katalin cárnő meghívását a szentpétervári Akadémiára. Sajnos Nicolaus, aki differenciálegyenletekkel és valószínűségszámítással foglalkozott, 9 hónap után meghalt. Daniel ajánlatára ekkor nevezték ki barátjukat, Eulert a szentpétervári Akadémia adjunktusának.
Daniel 1733-ban hazatért és elfogadta a bázeli egyetem anatómiai és botanikai tanszékének irányítását. 1750-ben ugyanitt a fizika professzora lett.
1738-ban adta ki a Hidrodinamikáját. Jelentős eredményekkel gazdagította a differenciálegyenletek és a  variációszámítás területeit.

Egyik fontos eredménye volt az    összefüggés.
A párizsi Akadémia díját 10-szer nyerte el.
Daniel öccse, Johann (.) (1710−1790) a szónoklattan, majd a matematika professzora volt a bázeli egyetemen.
Jacob (.), és Johann (I.) Nicolaus nevű testvérének a fia: Nicolaus (II.) (1687−1759) szintén a matematika tanára volt Páduában, aztán pedig jogot és logikát tanított a bázeli egyetemen.
Johann (II.)-nek Johann nevű fia (1744−1807) már 19 éves korában csillagászprofesszor lett a berlini Akadémián. A végtelen szakaszos törtekkel foglalkozott. Később a matematikai osztály vezetője lett.
Johann (II.)-nek másik két fia Daniel (II.) és Jacob (II.), bár nem voltak kiugró matematikusok, de nagybátyjukat, Danielt nem egyszer helyettesítették az egyetemen. Mint láthatjuk ennek a családnak tényleg a „vérében” volt a matematika.

.
Forrás: Sain Márton: Nincs királyi út! Budapest, 1999.
Készítette: Krebsz Melinda, BME-Vegyészmérnök szakos hallgató