Alfvén az uppsalai egyetemen tanult, és 1940-ben lett a stockholmi Királyi Műszaki Egyetem munkatársa. Az 1930-as évek végén és az 1940-es évek elején kiemelkedő eredményeket ért el az űrfizika területén; ilyen volt pl. a fluxus befagyásának tétele, amely szerint bizonyos körülmények között a plazma és rajta áthaladó fluxus mágneses erővonalai egymáshoz kötődnek. Alfvén később ezt használta fel a kozmikus sugárzás eredetének a magyarázására.

Alfvén 1939-ben publikálta a mágneses viharokra és az északi fényre vonatkozó elméletét, amely nagy hatással volt a magnetoszféra (ez az a tartomány, ahol a Föld mágneses mezeje domináns) modern elméletére. Ő fedezte fel azt a széles körben használt matematikai közelítést, amelynek segítségével a mágneses mezőben mozgó töltött részecske bonyolult spirális mozgása kiszámítható.

A magnetohidrodinamika - a mágneses mezőben lévő plazmával foglalkozó tudomány (MHD) - kidolgozásának nagyrészt Alfvén volt az úttörője, munkásságának ezt a részét a kontrollált magfúzió megvalósításának szempontjából is alapvető fontosságúnak ismerik el.

A svéd kormányzattal számos nézeteltérése volt, ezért Alfvén a Kaliforniai Egyetemen, San Diegóban helyezkedett el. Később részben Oslóban, a Királyi Intézetben, részben a Kaliforniai Egyetemen tanított.

Alfvén már kezdetben támogatta a "plazmakozmológia" elméletét, amely ellentmond az univerzum keletkezésére vonatkozó "big bang" modellnek. Azok szerint, akik a plazmakozmológiát tekintik érvényesnek, az univerzumnak nem volt kezdete (és nem lesz előrelátható vége sem); az elektromos és mágneses erőkkel rendelkező plazmának a gravitácós erőnél nagyobb szerepe volt abban, hogy az anyag az univerzumban csillagrendszerekbe és egyéb nagy, megfigyelhető struktúrákba szerveződött. Alfvén korai munkásságának nagy részét tartalmazza a Cosmical Electrodinamics (Kozmikus elektrodinamika; 1950) c. műve. További művei: On the Origin of the Solar System (A Naprendszer eredete; 1954), Worlds-Antiworlds (Világok és antivilágok: 1966), Cosmic Plasma (A kozmikus plazma; 1981).